Første klasses matematik

Vi forsøger såvidt muligt at motivere læringen vha. virkelighedsnære problemstillinger.

Indenfor det matematiske fagområde har det ført til en række øvelser, som både børnehavebørnene, børnehaveklassen og første klasse har kunnet deltage i.

Funktionsleg

Funktionsleg er en tegn-og-gæt leg, hvor der tegnes og gættes 3 “ting”. Den første ting er starttingen (eller input), det kan f.eks. være et brød. Den sidste ting er resultatet (eller output), det kan f.eks. være brødskiver. Imellem input og output tegnes funktionen, det ville i dette eksempel være en kniv.  På denne måde introduceres funktionsbegrebet  naturligt og trygt, og øvelsen kan køres forholdsvis selvstændigt af børnegruppen. Legen er ganske underholdende i sig selv, men kan derudover motiveres ved at forklare, at på de voksnes arbejdspladser bruges funktioner i vid udstrækning – her kalder man dem for processer.

Hvem sagde, børn ikke kunne tænke abstrakt?

Energibegrebet og matematisk modellering

“Wauw en fin kuglebane I har konstrueret!”. De 8-10-årige havde bygget en kuglebane, og det gav anledning til at fortælle lidt om energi.

“Hvis man nu skulle bygge en elevator til den, hvordan kunne den så se ud?”, spurgte jeg Børnene tegnede nogle skitser over, hvordan man kunne bygge en sådan.

“Hvor meget energi ville der skulle til for at løfte kuglen? Hvad ville det afhænge af?

— Kuglens vægt, svarede en af de store.

— Ja.

–Kuglebanens højde.

— Jep. Hvad med kuglens farve?

— Nej da.

— Eller kuglens temperatur?

— Nej, heller ikke.

— Ville det gøre en forskel om kuglebanen stod på Månen eller på Jorden?

— Ah! tyngdekraften!, udbrød den lille. Den er jo 6 gange svagere på Månen.

— Det kunne vi jo nok skrive op som E = mgh. […]”, konkluderede vi.

Derefter fulgte en del hovedregning (efter at vi på tallinjen havde indset, at 9.81 næsten er lig 10).

Senere faldt snakken bl.a. på atom-energi, om at lave masse om til energi og vi fik regnet på lyshastigheder.

Udfaldsrum

Et meget nyttigt begreb at have til rådighed når man leger med kort eller terninger er udfaldsrummet. Hvis jeg i Casino Pirate (en forenklet form for Black Jack) trækker en 6’er, hvad er så sandsynligheden for, at jeg overskrider grænsen på 7.5, hvis jeg trækker et kort til? Kan det bedst betale sig at angribe i Risk eller bør man forsvare? Hvilket våben skal jeg angribe med i Battle for Wesnoth?

Rød: forsvareren vinder, Blå: angriberen vinder.

Og børnene finder sågar nogle gange på at lave deres egne spil.

Hvordan kan den flyve?

De fleste børn undrer sig på et eller andet tidspunkt over, hvordan man kan få ting til at flyve gennem luften. En god forklaring er at finde på NASAs hjemmeside, men den kræver en indsats at formidle til børn. Heldigvis får man meget foræret ved at bruge frit tilgængelige værktøjer såsom OpenFoam og Paraview, og så er der ellers åbnet op for introducere energibegrebet (igen), bevarelsesligninger (energi og moment) og endda finite element metoden.

Visualisering af luftstrøm

 

 

Magiske farvelægninger

eller coloriages magiques som de hedder på fransk (praktisk søgeudtryk ifm. søgnigner på nettet) er tegninger, der farvelægges ifølge en foreskrevet kode. Denne kode kan f.eks. være i form af regnestykker, hvor f.eks. alle de stykker der giver 5 males blå, de stykker der giver 8 males røde osv.

Modellering og Programmering

Det seneste skud på stammen i matematikundervisningen er udsprunget af børnenes interesse for at lave computerprogrammer. Dels har vi leget en del med Scratch, og er derudover begyndt at løse opgaver fra en af vores matematikbøger vha. modelleringsprogrammet  Octave.

Næste skridt

Fremover er der utrolig mange spor at afsøge. Bl.a. ville en generel opkvalificering af matematikkompetencerne i gruppen være til gavn. Derudover ville et større fokus på selve modeleringsaspektet af matematikken og dermed en mere anvendelsesmotiveret tilgang på sigt både sikre fagets relevans og gøre det mere tilgængeligt for alle.

I den sammenhæng er det værd at prøve, om ikke kurser såsom Model Thinking kunne bruges.

 

Vi laver PowerPoint-præsentationer

I sidste uge gik vi i gang med at lære at udarbejde PowerPoint-præsentationer. På denne måde bliver eleverne vant til at arbejde på computeren og lærer it-programmets forskellige funktioner og værktøjer. Desuden er det meget nyttigt at lære at anvende dette program, da det i høj grad anvendes i gymnasiet og på de højere læreanstalter.

De lærer bl.a.

–  At skrive tekster ind og tilpasse dem den tilgængelige plads

–  At lave et pænt layout med forskellige baggrunde

–  At søge billeder på Internettet og lægge dem ind i præsentationen

–  At fremlægge et emne med PowerPoint-præsentationen som støtte

Eleverne har været begejstrede for programmet og synes, at det er en spændende måde at arbejde med forskellige emner på. Man kan desuden konstatere, at en sådan kombination af billeder og tekst gør det nemmere at fange de øvrige elevernes opmærksomhed under en fremlæggelse. Foreløbigt har vi brugt programmet til historiske emner, såsom enevælden og Ludvig XIV.

Her ses et par eksemplar af præsentationerne:

 

Vi vil fortsætte med at benytte dette program i fremtiden og måske senere også lære at lægge lyd og effekter på præsentationerne.

Historisk tidslinje

I skolen er vi begyndt at tale om historiske perioder i verden med særligt fokus på historiske personer og hændelser i Frankrig og Danmark. Til dette formål har vi opsat nedenstående tidslinje på skolen, så børnene kan få en fornemmelse for tidsperiodernes placering i fortiden.

Formålet med undervisningen er, at eleverne får kendskab til fortiden og historiske tidsperioder og personer, som i større eller mindre grad har påvirket nutidens samfund og som medvirker til børnenes almene dannelse.

Ligeledes er målet, at eleverne vil kunne inddrage og videreudvikle denne nye viden på andre vidensområder og på eget initiativ vende tilbage til tidligere emner i undervisningen og integrere dem i et nyt emne.

De opstillede mål for undervisningen er:

  • at øge elevernes kendskab til fortiden, herunder særligt i Danmark og Frankrig

  • at bidrage til tværfagligheden ved at kunne inddrage tidligere gennemgåede emner i nye emner/områder

  •  at øge arbejdsfællesskabet, da en del af arbejdet omfatter gruppearbejde

På grund af elevernes aldersforskel stilles der høje krav til metodemangfoldighed i undervisningen, dvs. at vi arbejder med emnerne på forskellig vis.

Vi har fx talt om vikingetiden, hvor vi lavede denne planche med tekster og farvelagte billeder. Eleverne blev opdelt i grupper og skulle sammen lave ting til en af fire elementer, der havde betydning for vikingetiden, fx vikingetogter, Guderne osv. I denne forbindelse var eleverne nødt til at samarbejde og træffe beslutninger i fællesskab.

Herefter gik vi videre til middelalderen, hvor vi bl.a. talte om korstog og riddere, hvilket især interesserede drengene i klassen. For at gøre undervisningen spændende på alle niveauer blev historien om “blodgildet i Roskilde” fortalt ved hjælp af en fremførelse af hændelsen med papirdukker på træpinde, som afbildede kongesønnerne Svend, Knud og Valdemar. Dette inspirerede børnene til selv at skabe et dukketeater og fremføre et stykke om hændelsen.

I den seneste tid har vi beskæftiget os med Renæssancen, hvor vi bl.a. har talt om Tycho Brahe, Christian 4. og særligt Rundetaarn. Vi påbegyndte emnet med, at to af eleverne lavede præsentationer for klassen og herefter blev der vist en Powerpoint-præsentation over spændende fakta om Rundetaarn. Da eleverne viste stor begejstring for emnet, besluttede vi at tage en tur til Rundetaarn. Det var en sjov og interessant tur for børnene, men de slap dog ikke helt for skolearbejde, da vi på toppen af Rundetaarn udførte en quiz angående Rundetaarn og dens historie.

Og efter turen skulle der selvfølgelig også lige laves en tegning af Rundetaarn og August Rundetaarn, som var en dreng, der engang faldt ned i et hul i tårnet:

Idræt på programmet: Ugentlig svømmetur i DGI-byen

Med fokus på at styrke elevernes evner inden for sport samt kendskab til forskellige idrætsgrene, har vi den seneste tid haft en ugentlig tur til svømmehallen.

Det har været et rigtigt godt forløb og vi fornemmer, at alle eleverne har været glade for turene til svømmehallen og har lært en masse. Vores primære målsætning for forløbet var at gøre børnene trygge ved vand og blive fortrolige med vandets muligheder igennem leg og eksperimentering. Tillige var det en mulighed for at vække deres interesse for svømning som fritidsaktivitet.

Inden afgang fra skolen har vi gennemgået de generelle regler for offentlige svømmehaller, så børnene blev bevidste om, hvordan man opfører sig og hvilke forholdsregler, som skal tages.

I begyndelsen drejede det sig hovedsageligt om at observere børnene lege i vandet og vurdere deres forhold til vand. Der var dog fra starten ingen af børnene som led af vandskræk og alle var aktive i vandet.

En elev udtrykte ønske om at blive bedre til at dykke og derfor påbegyndte vi lege, hvor eleven skulle dykke ned på bunden efter diverse genstande. Dette var ligeledes en mulighed for at implementere lidt matematik, som gik ud på at fremsige talremsen 10..20..30..osv., inden man fik hovedet under vand. Således forsøgte vi at gøre det til en leg at lære matematiske talrækker.

En anden elev var lidt forsigtig i vandet og bange for at afprøve nye aktiviteter i vandet. Det betød, at der langsomt skulle opbygges et tillidsforhold mellem eleven og læreren, således at underviseren havde mulighed for at instruere diverse svømmemetoder med henblik på, at barnet kunne gøre fremskridt på svømmeområdet.

Ved afslutningen af forløbet har vi kunnet observere, at eleverne har fået nye færdigheder – ikke alene på det fysiske – men også på det personlige område.

Vi kan konkludere, at:

  • Samtlige børn er blevet fortrolige med vand og eksperimenterer og afprøver nye aktiviteter i vandet

  • De fleste har lært/afprøvet at dykke eller at have hovedet under vand

  • De er blevet bevidste om svømmehallens regler

  • Enkelte har lært 10-tabellen ved at anvende talremsen inden dykning

  • Nogle har lært at svømme selv med korkbælte og badevinger på dybere vand

  • Deres fremskridt mht. svømning har øget deres selvtillid, som tillige præger børnene generelt på andre områder og i andre situationer.

Imperiet slår igen

 

Attack  on the ice planet.

I have counted nine imperial walkers but I’m not sure.

An imperial walker is a giant metal robot.

It is probably 50 meters tall.

 

Leia, Han Solo and Chobaga.

This is cloud city.

Dark Vader says to Luke: I am your father

Programmering med Scratch

Scratch er et grafisk programmeringssprog, som kan bruges til at lave sprite-baserede spil. Spillets program bygges op vha. af prædefinerede blokke, som samles ved at trække dem over på et tegnebræt vha. musen.

Eksempel på Scratch programstump

Konceptuelt minder det lidt om Lego, i den forstand at man med forholdsvis få forskellige brikker kan bygge næsten hvad som helst, helt op til ens egen fantasi.

Vi valgte at indroducere det på skolen dels for at give børnene en introduktion til programmering, dels for at skabe en kontekst for spændende og vedrørende matematik-, teknik- og naturvidenskabsundervisning. Grundlæggende drejer programmering sig om modellering, og dermed forståelse af hvordan tingene i verden hænger sammen.

Og det må siges at virke. Dels fastholder det børnenes opmærksomhed længe ad gangen og over flere dage. Dels får de meget hurtigt en fornemmelse for grundlæggende programmeringskoncepter såsom løkker og if-udtryk, og i nogen grad flertrådet programmering. Derudover er der i selve det at skulle tegne/ændre sprites, finde, åbne og lukke filer en del læring også.

Programmeringen lægger op til et væld af tværfaglige læringsmuligheder. Bl.a. kom vi ind på hastigheder og accelerationer, fik lært en masse engelsk, og læst en masse dansk. Scratch kan nemlig programmeres på en række forskellige sprog.

Scratch-community’et er bygget op på en sådan måde, at det lægger op til, at man deler sine værker. Der er derfor rig mulighed for at lade sig inspirere af andre, sågar “remixe” andres programmer – og børnene introduceres således for denne meget nutidige læringsform.

Børnene har indtil videre udviklet to programmer, Elverpigen og Jeu version 1, som begge er work in progress.

Scratch har også en del begrænsninger, hvoraf visse er deciderede fejl og mangler:

Der er bl.a. fejl i udviklingsprogrammet, så det ikke opfører  som on-line vieweren. Hvis man f.eks. trykker både højre-pil og pil-op, opfører programmet sig som om man vedbliver at trykke på højre-pilen.

Derudover kan det være svært at debug’e, fordi værktøjerne er lidt vel simple. Alt i alt gør de det sværere for børnene at arbejde selvstændigt, og der kræves derfor en del kvalificeret voksendeltagelse for at få et forløb til at køre glat.

Mere konceptuelt er det lidt ærgerligt, at man ikke har inkluderet funktionsbegrebet i sproget. Man kan derfor være nødt til at copy+paste en del kode, med risiko for på den måde at introducere børnene for nogle dårlige vaner.

På den anden side har sprogets udviklere skulle træffe et valg, og valget har så været at holde sproget det enklere. Hvis man vil anvende en mere avanceret version, kan man altid prøve Build Your Own Blocks. Det er dog ikke helt så ligetil at installere og har ikke i samme grad et community tilknyttet.

Vi lærer med centicubes – On apprend avec des centicubes

 

I uge 35 beskæftigede vi os en del med centicubes og talte om, hvad man kan bruge dette redskab til i matematiske sammenhænge, fx til at måle med, veje ting med vha. en vægt osv. Eleverne fik herefter til opgave at bygge en centicube-by, hvor de skulle bygge i henhold til en tegning, hvor antallet af centicubes samt farverne var angivet. På denne måde fik de afprøvet deres kendskab til simple tal, farver samt deres evner til at bygge efter en plan.

Pendant la semaine 35, nous avons utilisé des centicubes comme un outil mathématique avec lequel nous avons mesuré et pesé des choses etc. Ensuite, les enfants ont construit une grande ville en centicubes en suivant un plan/dessin qui indiquait la couleur et le nombre des centicubes à placer sur le dessin. De cette manière, ils ont appris à reconnaître les chiffres simples et les noms des couleurs, et aussi à suivre un plan fixe.

En af eleverne blev inspireret og fik ideen at lave sin egen tegning af en by og herefter bygge efter sin plan. Det endte med at blive et sjovt og udfordrende projekt for både de store og små børn på skolen.

Inspirée par cette idée, l’une des élèves a fait son propre dessin et a ensuite construit sa ville selon son plan. C’était un projet intéressant et instructif pour les grands et petits enfants de l’école.